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Introduction et calcul du moment de flexion du mât de levage

2020年8月26日

Introduction et calcul du moment de flexion du mât de levage

Le moment de flexion est une sorte de moment interne sur la section de l'élément sollicité。Dicton populaire:Le moment de flexion est un moment。Une autre explication,Le moment requis pour la flexion,La partie inférieure est sous tension (la partie supérieure est sous pression),La partie supérieure est sous tension (la partie inférieure est sous pression)。Sa définition standard est:Le moment résultant du système de force interne réparti perpendiculairement à la section transversale。

Formule de calcul M = θ·EI / L,θ angle de rotation,Rigidité rotationnelle EI,Longueur calculée effective du membre L。

Définition et contenu

 

Le moment de flexion est une sorte de moment interne sur la section de l'élément sollicité,Autrement dit, le moment résultant du système de force interne perpendiculaire à la section transversale。Son ampleur est la somme algébrique de toutes les forces externes de la partie de l'élément intercepté par la section.,La convention positive et négative est que la partie concave du composant est positive,Convexe est négatif(La norme pour distinguer le positif du négatif est que la partie supérieure du composant est comprimée comme positive,La pression inférieure est négative;Au contraire, la partie supérieure de l'organe est sous tension,La tension inférieure est positive。En génie civil,Le diagramme du moment de flexion est utilisé pour dessiner sur le côté de l'élément sous tension,Il n'est pas nécessaire d'indiquer le signe sur la photo)。Par exemple, une poutre en porte-à-faux,Lorsque la force d'extrémité de la poutre est de 2 kN,La longueur du faisceau est de 3 m,Le moment de flexion de l'extrémité rigide est -6kN·m,Le moment de flexion à mi-portée de la poutre est de -3 kN·m,Selon cette méthode, il peut être simplement calculé,不过更深的算法要见《材料力学》了

La figure ci-dessous,M est le moment de flexion,v est la force de cisaillement,n est la force axiale。

 

Distinguer le positif et le négatif

Moment de flexion Figure 1

Moment de flexion Figure 2

En général,Il existe différentes règles pour le signe du moment de flexion dans différentes disciplines。Spécifie le signe du moment de flexion,Le moment de flexion peut être calculé algébriquement。

Le moment de la force externe sur la poutre sur le côté gauche de la section au centre de gravité de la section tourne dans le sens des aiguilles d'une montre,Ou le moment de la force externe sur le côté droit de la section au centre de la section est dans le sens antihoraire,Moment de flexion positif,Donc tous les signes positifs;Sinon négatif,lequel est"Gauche en avant, droite en arrière,Le moment de flexion est positif

Pour une poutre dans une structure de génie civil (fait référence à un élément horizontal),Lorsque le dessous de la section du composant est sous tension,Nous appelons le moment de flexion dans cette section un moment de flexion positif;Lorsque le côté supérieur de la section du composant est tiré,Nous appelons le moment de flexion dans cette section un moment de flexion négatif。

Direction du moment de flexion donnée par PKPM:

Direction de la force (vers la fondation):La force axiale N est positive (↓);

Le moment de flexion M est positif dans le sens des aiguilles d'une montre (- ↓);

La force de cisaillement V est positive dans le sens des aiguilles d'une montre (→)。

Formule de calcul

Formule du moment de flexion:

(Mmax représente le moment de flexion maximal,F signifie force externe,L est le bras de moment)。

Diagramme du moment de flexion

Diagramme du moment de flexion

Le diagramme du moment de flexion est une sorte de ligne graphique,Utilisé pour indiquer le changement du moment de flexion le long de l'axe de chaque section transversale de la poutre。Les règles récapitulatives sont les suivantes:

(1) Dans une certaine section de la poutre,S'il n'y a pas de charge distribuée,Soit q(X)= 0,Par d²M(X)/dx² = q(X)= 0 à savoir,M(X)Est une fonction linéaire de x,Le diagramme du moment de flexion est une ligne droite oblique。

(2) Dans une certaine section de la poutre,Si la charge distribuée est appliquée,Soit q(X)= Constante,D²M(X)/dx² = q(X)= Constante,Peut obtenir M(X)Est la fonction quadratique de x。Le diagramme du moment de flexion est une parabole。

(3) Dans une certaine section de la poutre,Si Fs(X)= dM(X)/dx = 0, le moment de flexion a une valeur extrême (maximum ou minimum) sur cette section。Autrement dit, la valeur extrême du moment de flexion se produit sur la section où la force de cisaillement est nulle。

Principe de superposition

Figure 6-9 a、b、c dessine la même poutre AB et q、M0 deux effets de charge、q Trois types de forces agissant seules et M0 agissant seules。

Schéma de superposition

À q、Quand M0 fonctionne ensemble

VA = ql / 2 + M0 / l VS = ql / 2 + M0 / l

Dérivation du principe

Vous pouvez voir à partir des résultats du calcul,La force de réaction d'appui et le moment de flexion de la poutre sont tous deux des charges(q、M0)Une fonction de,Autrement dit, la force de réaction ou le moment de flexion a une relation linéaire avec la charge。ensuite,g、La force de réaction ou moment de flexion produit par l'action combinée de M0 et F est égal à la somme algébrique de la force de réaction ou du moment de flexion produit lorsque g et M0 agissent seuls:

Le processus de dérivation

Cette relation n'est pas seulement présente dans ce cas,Et il est omniprésent dans d'autres calculs mécaniques, Tant que la force de réaction、Le moment de flexion (ou toute autre quantité) a une relation linéaire avec la charge,La force de réaction causée par plusieurs charges、Le moment de flexion (ou toute autre quantité) est égal à la force de réaction causée par chaque charge seule、Moment de flexion (ou autre quantité) superposé。Cette relation s'appelle le principe de superposition。Le principe de l'application du principe de superposition est que le composant subit une petite déformation,A ce moment, l'influence de chaque charge sur le membre est indépendante。

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