Introducción y cálculo del momento flector del mástil de elevación.

Introducción y cálculo del momento flector del mástil de elevación.

El momento flector es una especie de momento interno en la sección del miembro estresado.。Dicho popular：El momento de flexión es un momento。Otra explicacion，Es el momento requerido para doblarse，La parte inferior está bajo tensión (la parte superior está bajo presión)，La parte superior está bajo tensión (la parte inferior está bajo presión)。Su definición estándar es：El momento resultante del sistema de fuerzas internas distribuidas perpendicular a la sección transversal。

Fórmula de cálculo M = θ·EI / L，θ ángulo de rotación，Rigidez rotacional EI，Longitud calculada efectiva del miembro L。

Definición y contenido

El momento flector es una especie de momento interno en la sección del miembro estresado.，Es decir, el momento resultante del sistema de fuerzas internas perpendicular a la sección transversal。Su magnitud es la suma algebraica de todas las fuerzas externas de parte del miembro interceptado por la sección.，La convención positiva y negativa es que la parte cóncava del componente es positiva，Convexo es negativo(El estándar para distinguir entre positivo y negativo es que la parte superior del componente está comprimida，La presión más baja es negativa；Por el contrario, la parte superior del miembro está bajo tensión.，La tensión más baja es positiva。En ingenieria civil，El diagrama de momento flector se usa para dibujar en el lado del miembro bajo tensión，No es necesario indicar el signo en la imagen.)。Por ejemplo, una viga en voladizo，Cuando la fuerza del extremo de la viga es de 2 kN，La longitud de la viga es de 3 m.，El momento flector del extremo rígido es -6kN·metro，El momento flector en la mitad del tramo de la viga es -3kN·metro，De acuerdo con este método, se puede calcular simplemente，Pero para algoritmos más profundos, consulte "Mecánica de materiales" 。

La siguiente figura，M es el momento flector，v es la fuerza de corte，n es la fuerza axial。

Distinguir entre positivo y negativo

Momento flector Figura 1

Momento flector Figura 2

Generalmente hablando，Existen diferentes reglas para el signo del momento flector en diferentes disciplinas.。Especifica el signo del momento flector.，El momento flector se puede calcular algebraicamente。

Donde el momento de la fuerza externa en la viga izquierda de la sección al centro de la sección es en el sentido de las agujas del reloj，O el momento de la fuerza externa en el lado derecho de la sección al centro de la sección es en sentido antihorario，Momento de flexión positivo，Entonces todos los signos positivos；De lo contrario negativo，cual es"Izquierda adelante, derecha atrás，El momento flector es positivo" 。

Para una viga en una estructura de ingeniería civil (se refiere a un miembro horizontal)，Cuando la parte inferior de la sección del componente está bajo tensión，Llamamos al momento de flexión en esta sección un momento de flexión positivo；Cuando el lado superior de la sección del componente está bajo tensión，Llamamos al momento flector en esta sección un momento flector negativo。

Dirección del momento flector dada por PKPM：

Dirección de la fuerza (a la base)：La fuerza axial N es positiva (↓)；

El momento flector M es positivo en el sentido de las agujas del reloj (- ↓)；

La fuerza cortante V es positiva en el sentido de las agujas del reloj (→)。

Fórmula de cálculo

Fórmula del momento flector：

(Mmax representa el momento flector máximo，F significa fuerza externa，L es el brazo de momento)。

Diagrama de momento flector

Diagrama de momento flector

El diagrama de momento flector es una especie de línea gráfica.，Se utiliza para indicar el cambio de momento flector a lo largo del eje de cada sección transversal de la viga.。Las reglas de resumen son las siguientes：

(1) Dentro de una determinada sección de la viga，Si no hay carga distribuida，Es decir q(X)= 0，Por d²M(X)/dx² = q(X)= 0 para saber，METRO(X)Es una función lineal de x，El diagrama del momento flector es una línea diagonal.。

(2) Dentro de una cierta sección de la viga，Si se aplica la carga distribuida，Es decir q(X)= Constante，D²M(X)/dx² = q(X)= Constante，Puede obtener M(X)¿Es la función cuadrática de x。El diagrama de momentos flectores es una parábola.。

(3) En cierta sección de la viga，Si Fs(X)= dM(X)/dx = 0, el momento flector tiene un valor extremo (máximo o mínimo) en esta sección。Es decir, el valor extremo del momento flector ocurre en la sección donde la fuerza cortante es cero.。

Principio de superposición

Figura 6-9 a、si、c dibuja la misma viga AB yq、M0 dos efectos de carga、q Tres tipos de fuerzas actuando solas y M0 actuando solas。

Esquema de superposición

En q、Cuando M0 trabaja en conjunto

VA = ql / 2 + M0 / l VS = ql / 2 + M0 / l

Derivación del principio

Puede ver en los resultados del cálculo.，La fuerza de reacción del cojinete y el momento flector de la viga son cargas(q、M0)Una función de，Es decir, la fuerza de reacción o momento flector tiene una relación lineal con la carga.。entonces，gramo、La fuerza de reacción o momento flector producido por la acción combinada de M0 y F es igual a la suma algebraica de la fuerza de reacción o momento flector producido cuando gy M0 actúan solos：

El proceso de derivación

Esta relación no solo existe en este caso，Y es omnipresente en otros cálculos mecánicos.， Mientras la fuerza de reacción、El momento flector (u otra cantidad) tiene una relación lineal con la carga，La fuerza de reacción causada por varias cargas.、El momento flector (u otra cantidad) es igual a la fuerza de reacción causada por cada carga sola、Momento flector (u otra cantidad) superpuesto。Esta relación se llama principio de superposición.。La premisa de aplicar el principio de superposición es que el componente está bajo una pequeña deformación，En este momento, la influencia de cada carga en el miembro es independiente。